الگوریتم تقریبی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفی با پارامترهای فازی

یک نوع از مسائل بهینه سازی‏، بهینه سازی در مسائل برنامه ریزی خطی تک هدفی ltrfootnote {‎single ‎objective ‎linear programming‎}‎‎است‏، برنامه ‎ ریزی خطی تک هدفی ‎ یکی از مهمترین تکنیک های تحقیق در عملیات ‎ltrfootnote {‎operational ‎resea‎rch‎}‎‎ است که برای حل بسیاری از مسائل دنیای حقیقی به کار می رود. با این حال در بسیاری از مسائل واقعی‏، مدل سازی کردن با یک تابع هدف به خوبی مفهوم مورد نظر را بیان نمی کند و تصمیم گیرنده اغلب با فاکتورهای متناقض زیادی روبرو است. جهت رفع این مشکل کان - تاکر ltrfootnote {‎kuhn . h.w.tucker .a.w‎‎}‎‎‎ در سال 1951 مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی ‎‎$‎(molp)‎$‎ ltrfootnote { ‎m‎ultiobjective linear programming‎}‎‎‎‎‎ را معرفی کرد. مسائل ‎‎$‎molp‎$‎ ‏، به طور هم زمان دو یا چند تابع هدف مختلف را بهینه می کند. در چنین مسائلی یک جواب بهینه کامل وجود ندارد بلکه در آن جواب های بهینه "پارتو" را به دست می آوریم. جواب های پارتو‏، مجموعه ای از جواب ها هستند که نسبت به هم برتری ندارند‏و در سال 1986‏‏، از نام یک اقتصاددان به نام "ویلفردو پارتو"گرفته شده است.‎‎ ‎پس از معرفی منطق "فازی" در سال 1965 توسط پروفسور لطفی عسگری زاده‏، مسائل تصمیم گیری در محیط فازی در سال 1970 توسط بلمن و زاده‎ ارائه شد. در سال 1978 توسط زیمرمن ‎ برای اولین بار مسئله ‎‎‎‎molp‎‎ قطعی‏، به روش فازی حل شد. در بسیاری از مسائ‎ل‎ ‎‎molp‎‎، ضرائب تو‎‎ابع هدف و محدودیت های ارائه شده به متخصصین‏، نادقیق و مبهم است‏. لذا در این نوع از مسائل مناسب تر آن است که این پارامترها توسط اعداد فازی نمایش داده شوند.‎‎ از سال 1978 تا سال 1993 توسط ساکاوا ‎‎‎ و استنلی ‎‎‎ و زیمرمن حالات مختلف مسئله فازی به طور کلی بحث شد. ‎مسائل‎ برنامه ریزی خطی چندهدفی فازی ‎ (‎fuzzy multiobjective linear programming‎) ‎‎‎(‎fmolp)‎ می تواند انواع مختلفی داشته باشد‏، حالتی که در آن تنها ضرایب توابع هدف با مقادیر فازی معرفی شده باشند‏، یا حالتی که در آن ضرایب تکنولوژیکی فازی باشند یا مقادیر سمت راست با اعداد فازی بیان شده باشند. در این رساله حالتی را در نظر می گیریم که در آن همه ضرایب توابع هدف‏، ضرایب تکنولوژیکی و مقادیر سمت راست‏، به صورت فازی نمایش داده شوند.‎‎ ‎روش های مختلف و زیادی برای حل مسائل چندهدفی وجود دارد که در این رساله به دو مورد پرداخته شده است‏. روش اول که به روش ژانگ ‎( ‎zhang‎)‎ ‎‎ معروف است و در آن همه توابع هدف‏، به طور هم زمان و همه جانبه مورد بررسی قرار می گیرد‎‎. روش دوم به روش قاسیمف ‎(‎ghasimov‎)‎‎ معروف است و درآن توابع هدف براساس اهمیتشان اولویت بندی و مرتب می شوند و در هر مرحله یک مسئله تک هدفی مورد بررسی قرار می گیرد و مقدار بهینه به دست ‎آمده در هر مرحله به عنوان محدودیت برای تابع هدف بعدی به کار برده می شود تا اولویت توابع محفوظ بماند.